Геополитика и экогеодинамика регионов

Том 11(21). Вып. 1. 2025 г. С. 339–350.

УДК 551.521.3

А. Дж. Алиева¹, М. Г. Ашрафов², С. О. Ахмедова³, А.Э.Ибрагимова⁴

Исследование зависимости регионального альбедо земли и снежно-ледовой поверхности от метеорологических и географических показателей

¹Национальное Аэрокосмическое Агентство, г.Баку, Азербайджанская Республика e-mail: Amidec.b@gmail.com

²Национальное Аэрокосмическое Агентство, г.Баку, Азербайджанская Республика e-mail: Esrefov995544@gmail.com

1. Азербайджанский Государственный Экономический университет (UNEC), г.Баку, Азербайджанская Республика e-mail: axmedovasevda111@gmail.com
2. Азербайджанский Государственный Университет Нефти и Промышленности, г.Баку, Азербайджанская Республика e-mail: Suleymanovae535@gmail.com

Аннотация. В статье рассмотрены и решены две задачи, посвященные определению альбедо земной поверхности. В первой задаче исследуется влияние корреляционной связи между количеством осажденной воды и атмосферным давлением на альбедо отдельных зон земной поверхности. Подразумевается что высокое значение альбедо приводит к меньшей степени нагрева поверхности Земли, что может создать более комфортные условия для жизни в летний период года. В результате решения оптимизационной задачи определено, что максимальная величина альбедо поверхности земли будет наблюдаться при наличии отрицательной корреляционной связи между и , что соответствует зимнему периоду года. Вторая решаемая задача в настоящей статье посвящена исследованию альбедо смешанной снежно-ледовой поверхности горных территорий. Предложен смешанный снежно-ледовая модель поверхности горной местности и исследован экстремальный характер альбедо рассматриваемой модели в зависимости от вида функциональной зависимости температуры среды от высоты местности. Определено, что усредненная интегральная величина альбедо таких горных участков может иметь некоторый максимум, в зависимости от вида взаимосвязи температуры среды и высоты местности.

Ключевые слова: альбедо, пропускание атмосферы, нагрев поверхности, корреляционная связь, водяные пары, снежно-ледовая поверхность, горные зоны

Введение

Известны различные методы определения альбедо поверхности Земли. Такое разнообразие методов в первую очередь связано существенным влиянием альбедо на величину «чистой» (net) оптической радиации, которая, в свою очередь, играет фундаментальную роль в биофизических процессах, поддерживающих жизнь на планете [1-3].

Известны такие методы определения альбедо как метод использования данных каналов AVHRR [4], метод использования данных MODIS [5], модель предложенная в работе [6] и использованная в работах [7-9].

Альбедо широко используется в моделировании климатических процессов [10-12]. Согласно [13], альбедо земной поверхности вычисляется по формуле

(1)

где α_toa — планетарное альбедо, т.е. альбедо без атмосферной коррекции; α_atm -атмосферное альбедо; τ₀-пропускание атмосферы оптической радиации.

Согласно работе [14], τ₀ может быть вычислено по формуле

(2)

где P₀-локальное атмосферное давление (кПа); k₁-коэффициент турбидности (мутности) воздуха и k₁ = 0,5 для очень мутного воздуха; -зенитный угол Солнца; α₁ = 0,35; α₂ = 0,627; α₃ = 0,00146; α₄ = 0,075; α₅ = 0,4; — количество осажденной воды (мм).

Согласно уравнению Гаррисона и Адлера, между показателями W и P₀ существует следующая корреляционная связь

W= 0,14e_aP₀ + 2,1 (3)

где e_a— парциальное давление водяных паров в атмосфере.

Как видно из выражения (3), это уравнение предполагает существование положительной корреляции между W и P₀. Однако, как было показано в дальнейших исследованиях, это далеко не так [15].

В целом, W определяется на базе усредненной величины относительной влажности в слое воздуха, где атмосферное давление находится в пределах 300-600 гПа (UTH).

Количество осажденной воды определяется по формуле [16]

(4)

где q_vs — показатель насыщения воздуха водяными парами, т.е. максимальное количество воды, которые может содержаться в воздухе при фиксированных величинах давления и температуры; -изменение давления по высоте.

Как отмечается в работе [15], на территориях с высоким атмосферным давлением в зимний период (калифорния, США), наблюдалась слабая отрицательная корреляция между W и P₀. Однако, в летний период в том же региона наблюдалась положительная корреляция между указанным показателями.

Согласно [16], сильная отрицательная корреляция между и наблюдается в зимнее время из-за прихода холодной и сухой воздушной массы, создающего высокое атмосферное давление. Этот факт хорошо иллюстрирует статистическая диаграмма результатов соответствующих измерений, показанная на рис. 1.

Рис. 1. Статистическая диаграмма, показывающая наличие сильной отрицательной корреляционной связи между P и W

Составлен авторами

Как отмечается в работе [15] зависимость между и зависит не только от рассматриваемого региона, но и также от времени года, с учетом прихода активных атмосферных воздушных масс.

В таблице 1 приведены соответствующие данные, заимствованные с работе [15], в которой приведены значения указанной корреляции, вычисленных по результатам проведенных измерений в Европе, в различных измерительных станциях:

Таблица 1.

Данные результатов определения характера корреляции между P и W.

1	2	3	4
HOFN	2002-2013	3526	0.056
QAQ1	2003-2013	3710	0.273
THU2	2003-2013	3796	0.031
THU3	2003-2013	3888	0.032
YSSK	2000-2013	3966	-0.206
KIT3	2004-2013	2712	-0.847
WUHN	2002-2013	2748	-0.767
LHAS	1997-2013	4011	-0.121
CHUR	2000-2010	3159	-0.541

Условные обозначения столбцов таблицы: 1-условное название станции проведения измерений; 2-годы проведения измерений; 3-количество проведенных измерений; 4-коэффициент корреляции

Составлена авторами

Как видно из вышеизложенного, формула Гаррисона и Адлера предполагает наличие только положительной корреляции, что верно только для летного сезона.

C учетом вышеизложенного первая задача исследования в данной статья сформулирована следующим образом: Следует определить тип корреляции между и при котором альбедо земной поверхности достигает экстремальной величины.

По второй решаемой задаче в настоящей статье следует отметить, что альбедо снежной поверхности изучено достаточно широко [17-20]. Согласно этим работам, при условии неизменного освещения альбедо снежного покрытия зависит от эффективного размера снежных зерен, однако наличие в снегу всяких загрязнителей, в особенности сажи приводит резкому уменьшению . Наличие воды в снегу также уменьшает путем увеличения эффективного размера снежных зерен [21]. Плотность снега незначительно влияет на , однако слишком тонкое снежное покрытие имеет меньшую величину , т.к. нисходящая оптическая радиация может быть поглощена нижним ледовым слоем.

В отличие от снежного покрытия, альбедо ледовых покрытий изучено сравнительно неглубоко [22]. Из-за рассеяния света всякого рода разломами имеющихся во льде альбедо льда увеличивается. Однако наличие грязи, пыли и воды в составе льда приводит к уменьшению . В общем случае и увеличиваются с ростом зенитного угла Солнца из-за эффекта рассеяния вперед оптической радиации.

В отличие от устоявшегося подхода раздельного исследования альбедо снежного и ледовых покрытий горной местности далее, в настоящей статье развивается концепция смешанного горного участка в котором существуют зоны со снежным и ледовым покрытием раздельно. Вводится на рассмотрение такое понятие, как альбедо смешанного горного снежно-ледового участка. Проводимый анализ показывает экстремальный характер, этого показателя в зависимости от вида взаимосвязи таких показателей как высота горной зоны и температура в ней.

Материалы и методы

Рассмотрим предлагаемое решение первой из сформулированных выше задач. Как видно из выражения (1) минимум может быть достигнут при условии достижения максимума ₀. С учетом неоднозначности знака корреляции между и , приняв условие линейно нарастающей или убывающей взаимосвязи между этими показателями (рис.2), примем следующие ограничительные условия

(5)

Рис. 2. Принятая к рассмотрению модельная взаимосвязь показателей W и P, где P₁(W)-модельное выражение корреляционной зависимости между P и W.

Составлена авторами

С учетом (2), (5), целевой функционал F₁ сформулируем в следующем виде

(6)

С учетом выражений (5) и (6) составим целевой функционал безусловной вариационной оптимизации F₀:

где λ-множитель Лагранжа.

Согласно методу Эйлера, экстремаль задачи (7) удовлетворяет следующему условию

(8)

Из условия (8) получим

 (9)

Из выражения (9) получаем

(10)

Логарифмируя обе стороны (10) находим

(11)

Осуществив перестановку членов в (11) получим

(12)

Из выражения (12) окончательно находим

(13)

Как видно из модельного (13) между и существует отрицательная корреляция и при этом, согласно условию Лагранжа функционал ₀ достигает минимума, что в свою очередь соответствует максимуму альбедо. С метеорологической точки зрения, можно полагать, что при наличии отрицательной корреляционной связи между и альбедо поверхности Земли достигнет максимума, отражение оптической радиации возрастет и воздух похолодает. Так как летом согласно вышеизложенному обзорному материалы наблюдается положительная корреляция, то альбедо не достигает экстремума, происходит больший нагрев поверхности Земли.

Рассмотрим вопрос об определении множителя . Выражение (13) представим в виде

Из выражения (14) получим

(15)

Из выражения (16) находим

(16)

Из выражения (17) имеем

(17)

Из выражения (17) имеем

(18)

Выражения (13) и (18) определяют полное решение оптимизационной задачи

(7). Таким образом, первую из рассматриваемых задач можно считать решенной. Рассмотрим предлагаемое решение второй задачи. Предлагаемая модель

смешанной снежно-ледовой горной зоны, применительно к общему альбедо такого горного участка имеет вид

(19)

Далее для определенности примем ₁ = ₂ = 0,5.

Следовательно, в этом случае, из (19) получим

(20)

Несколько подробно рассмотрим существующие модели и раздельно.

Касательно α_s известны модели как для толстого слоя снега, так и тонкого. Для снега толщиной более 0,5 см существует модель [22]

(21)

где -температура среды;-альбедо толстого слоя снега. Для тонкого слоя снега, толщиной менее 0,5 см существует модель [22]

(22)

В общем случае, согласно [25], зависимость α_{s и} Т_а от имеет экспоненциальный характер, т.е.

(23)

Вместе с тем, согласно [24], имеет место линейная зависимость от α_{s и} Т_а. Что касается альбедо ледовой поверхности горной местности, то согласно [22] основным фактором, влияющим на является высота рассматриваемого участка . Указанная зависимость имеет вид

С учетом выражений (20), (23), (24) получим

(25)

Значение альбедо смешанного участка согласно (25) зависит от показателей E и Т_а. В дальнейшем, введем на рассмотрение функциональную зависимость

Т_а= f(E) (26)

Функциональная зависимость (26) физически вполне очевидна, т.к. с увеличением E температура однозначно уменьшается.

С учетом выражений (25) и (26) имеем

(27)

Введем на рассмотрение такое понятие, как средневысотное альбедо горной местности ₀ определяемое как

(28)

С учетом выражений (27) и (28) получим

(29)

Следовательно, для исследования экстремальных свойств α₀ достаточно исследовать выражение, стоящее под корнем в (29), т. е. вычислить вид функции f(E) при которой функционал, стоящий под корнем достиг бы экстремума.

Для решения указанного вопроса по методу безусловной вариационной оптимизации применим к искомой функции f(E) следующее интегральное ограничительное условие

(30)

Математически, условие (30) означает поиск оптимального вида функции f(E) в подклассе непрерывных и дважды дифференцируемых функций, удовлетворяющих требованию (30). Возможный вид функций f(E) показан на рис. 3.

Рис. 3. Возможные модели функции ( ), удовлетворяющие условию (30)

Составлен авторами

C учетом выражений (29) и (30) целевой функционал ₀ безусловной вариационной оптимизации имеет вид

(31)

где λ-множитель Лагранжа.

Согласно [25] оптимизационная задача (30), должно иметь решение, удовлетворяющее условию

(32)

Из условия (32) получим

Из выражения (33) находим

(34)

Из выражения (34) получаем

(35)

Для вычисления множителя Лагранжа воспользуемся выражениями (31) и (35), имеем

(36)

Из выражения (36) получаем

(37)

Из выражения (37) получим

(38)

Из выражения (38) находим

(39)

Таким образом, с учетом выражений (34) и (38) имеем

где

(41)

Согласно [22] функция ψ(Е) имеет экстремальный вид, который приведен на рис. 4.

Рис. 4. Регрессионная нелинейная функция зависимости ψ(Е), показывающая зависимость температуры T_a от высоты местности

Составлен авторами

C учетом C₁ = и P₃ = а также учитывая выпуклый вид функции T_a= f(E) с некоторым максимумом, можно предположить, что оптимальный вид f(E) приводящий функционал F₀ к экстремуму будет иметь некоторый минимум.

При этом, указанный экстремум является максимумом, т.к. производная выражения (32) по искомой функции всегда оказывается отрицательной величиной.

Обсуждение

Сформулирована и решена первая задача исследования, посвященная оценке влияния характера корреляционной связи между количеством осажденной воды и атмосферным давлением в отдельных регионах на альбедо земной поверхности. При этом учитывается, что высокое значение альбедо означает меньшую степень нагрева поверхности Земли, что может создать более комфортные условия для жизни в летний период года. Согласно полученному решению максимальная величина альбедо поверхности земли будет наблюдаться при наличии отрицательной корреляционной связи между и , что соответствует зимнему периоду года. При этом, известная формула Гаррисона и Адлера, определяющая наличие положительной корреляционной связи между и справедлива только для летного сезона в году, когда согласно полученному решению не может быть наблюдена максимальное значение альбедо, что содействует нагреву поверхности Земли.

По второй решаемой задаче предложен смешанный снежно-ледовая модель поверхности горной местности и исследован экстремальный характер альбедо рассматриваемой модели в зависимости от вида функциональной зависимости температуры среды от высоты местности. Показано, что при наложении некоторого интегрального ограничения на указанную зависимость усредненная величина альбедо рассматриваемой снежно-ледовой местности может иметь минимум в зависимости от вида указанной зависимости. С применением метода вариационной оптимизации получена аналитическая формула такой зависимости.

Выводы

1. С учетом того, известная формула Гаррисона и Адлера предусматривает наличие только положительной корреляции между P и W, а в реальности указанная корреляция в основном отрицательная, то данная формула не может быть применена для метеорологических расчетов применительно к зимнему сезону.
2. Несмотря на то, что указанная формула частично верна для летного сезона, определено, что максимальная величина альбедо в любом сезоне года возможна при наличии отрицательной корреляции между P и W, т.е. эффект охлаждения погоды за счет увеличения альбедо летом следует ожидать при наличии именно отрицательной корреляционной связи между P и W.
3. Предложена модель смешанной снежно-ледовой горной местности и разработана методика для вычисления альбедо таких горных участков.
4. Показано, что усредненная интегральная величина альбедо таких горных участков может иметь некоторый максимум, в зависимости от вида взаимосвязи температуры среды и высоты местности.
5. Вычислен оптимальный вид указанной зависимости T_a= f(E) при которой усредненная величина альбедо снежно-ледяных горных участков достигает максимума.

Литература

1. Giongo, P. R.; Moura, G. B. A.; Silva, B. B. da; Rocha, H. R. da; Medeiros, S. R. R. de; Nazareno, A. C. Albedo à superfície a partir de imagens Landsat 5 em áreas de cana-de-açúcar e cerrado. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.14, p.279-287, 2010. http://dx.doi.org/10.1590/S1415-43662010000300007.
2. Lopes, P. M. O.; Valeriano, D. de M.; Silva, B. B. da; Moura, G. B. A.; Silva, A. O. Simulação do saldo de radiação na Serra da Mantiqueira. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.17, p.780-789, 2013. http://dx.doi.org/10.1590/S1415-43662013000700013.
3. Souza, J. D. de; Silva, B. B. da; Ceballos, J. C. Surface albedo obtained with MODIS images in cases of low and high aerosol loading in the atmosphere. Revista Brasileira de Geofísica, v.32, p.5-20, 2014.
4. Liang, S. Narrowband to broadband conversions of land surface albedo I Algorithms. Remote Sensing of Environment, v.76, p.213-238, 2000. http://dx.doi.org/10.1016/S0034-4257(00)00205-4.
5. Zhong, Q.; Li, Y. H. Satellite observation of surface albedo over the Qinghai-Xizang plateau region. Advances in Atmospheric Science, v.5, p.57-65, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/BF02657346.
6. Bezerra, J. M.; Moura, G. B. de A.; Silva, B. B. da; Lopes, P. M. O.; Silva, E. F. de F. e. Parâmetros biofísicos obtidos por sensoriamento remoto em região semiárida do estado do Rio Grande do Norte, Brasil. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.18, p.123-130, 2014. http://dx.doi.org/10.1590/S1415-43662014000100010.
7. Machado, C. C. C.; Silva, B. B. da Albuquerque, M. B.; Galvíncio, J. D. Estimativa do Balanço de energia utilizando imagens TM — Landsat 5 e o algoritmo SEBAL no litoral sul de Pernambuco. Revista Brasileira de Meteorologia, v.29, p.55-67, 2014. http://dx.doi.org/10.1590/S0102-77862014000100006.
8. Mattar, C.; Franch, B.; Sobrino, J. A.; Corbari, C.; Jiménez-Muñoz, J. C.; Olivera-Guerra, L.; Skokovic, D.; Sória, G.; Oltra-Carriò, R.; Julien,Y.; Mancini, M. Impacts of the broadband albedo on actual evapotranspiration estimated by S-SEBI model over an agricultural area. Remote Sensing of Environment, v.147, p.23-42, 2014. http://dx.doi.org/10.1016/j.rse.2014.02.011.
9. Krayenhoff, E. S.; Voogt, J. A. Impacts of urban albedo increase on local air temperature at daily-annual time scales: model results and synthesis of previous work. Journal of Applied Meteorology and Climatology, v.49, p.1634-1648, 2010. http://dx.doi.org/10.1175/2010JAMC2356.1.
10. Mueller, R.; Trentmann, J.; Trager-Chatterjee, C.; Posselt, R.; Reto Stockli, R. The role of the effective cloud albedo for climate monitoring and analysis. Remote Sensing, v., p.2305-2320, 2011.
11. Tasumi, M.; Allen, R. G.; Trezza, R. At-surface reflectance and albedo from satellite for operational calculation of land surface balance. Journal of Hydrologic Enginnering, v.13, p.51-63, 2008. http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)1084-0699(2008)13:2(51).
12. Silva B. B., Braga A. C., Braga C. C., Oliveira M. M., Junior B. B. Procedures for calculation of the albedo with OLI-Landsat 8 images: Application to the Brazilian semi-arid// Revists Brazileira de Engenharia Agricola e Ambiental. V. 20. N. 1. P. 3-2016.
13. Garrison, J. D., and Adler, G. P. 共1990兲. “Estimation of precipitable waterover the United States for application to the division of solar radiationinto its direct and diffuse components.” Sol. Energy,44共4兲, 225–241.
14. Kruczyk M. Integrated precipitable water from GNSS as a climate parameter// Geoinformation issues. Vol. 6. No 1(6). 21-35. 2013.
15. Marin J. C., Pozo D., Cure M. Estimating and forecasting the precipitable water vapor from GOES satellite data at high altitude sites// Astronomy & astrophysics. A41. 2015.
16. Michał Kruczyk. Integrated Precipitable Water from GNSS as a climate parameter. Geoinformation Issues Vol. 6, No 1 (6), 21–35/2013
17. Dozier J. Remote sensing of snow in visible and near-infrared wavelengths// Theory and applications of optical remote sensing. New York. Pp. 527-547. 1989.
18. Barry R. G. The parameterization of surface albedo for sea ice and its snow cover// Prog. Phys. Geogr. 20(1). Pp. 63-79. 1996.
19. Warren S. G., Wiscombe W. J. A model for the spectral albedo of snow II snow containing on the tongue of Hintereisferner, Austrian Alps// J. Atmos. Sci. 37(12). 2734-2745. 1980.
20. Wiscombe W. J., Warren S. G. A model for the spectral albedo of snow I pure snow// J. Atmos. Sci. 37(12). 2712-2733. 1980.
21. Colbeck S. G. Grain clusters in wet snow// J. Colloid Interface Sci. 72(3). Pp. 371-1979.
22. Brock B. W., Willis I. C., Sharp M. J. Measurement and parameterization of albedo variations at Haut Glacier d’Arolla, Switzerland// Journal of glaciology. Vol. 46. No. 2000.
23. Ranzi R., Rossi R. A physically based approach to modelling distributed snowmelt in a small alpine catchment// International association of hydrological sciences publication 205. Pp. 141-152. 1991.
24. Winther J. G. Short and long-term variability of snow albedo// Nord. Hydrol. 24(2-3). Pp. 199-212. 1993.
25. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление// М. Наука. 1974. Стр. 432.

1. J. Aliyeva¹,
2. G. Ashrafov²,
3. O. Akhmedova³
4. E.Ibragimovа⁴

Study of the dependence of the regional albedo of the earth and the snow-ice surface on meteorological and geographical indicators

¹National Aerospace Agency, Baku, Republic of Azerbaijan e-mail: Amidec.b@gmail.com

²National Aerospace Agency, Baku, Republic of Azerbaijan e-mail: Esrefov995544@gmail.com

1. Azerbaijan State University of Economics (UNEC), Baku, Republic of Azerbaijan e-mail: axmedovasevda111@gmail.com
2. Azerbaijan State University of of Petroleum and Industry , Baku, Republic of Azerbaijan e-mail: Suleymanovae535@gmail.com

Abstract. The article discusses and solves two problems related to determining the albedo of the Earth’s surface. The first task examines the effect of the correlation between the amount of deposited water and atmospheric pressure on the albedo of individual zones of the Earth’s surface. It is assumed that a high albedo value leads to a lower degree of heating of the Earth’s surface, which can create more comfortable living conditions in the summer. As a result of solving the optimization problem, it was determined that the maximum value of the albedo of the earth’s surface will be observed in the presence of a negative correlation between P and W, which corresponds to the winter period of the year. The second problem to be solved in this article is devoted to the study of the albedo of the mixed snow-ice surface of mountainous territories. A mixed snow-ice model of the surface of a mountainous area is proposed and the extreme nature of the albedo of the model under consideration is investigated depending on the type of functional dependence of the ambient temperature on the height of the terrain. It is determined that the average integral value of the albedo of such mountain areas may have a certain maximum, depending on the type of relationship between ambient temperature and terrain altitude.

Keywords: albedo, atmospheric transmission, surface heating, correlation, water vapor, snow-ice surface, mountain zones.

Поступила в редакцию 25.12.2025 г.